Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques, Probabilités conditionnelles, pourcentages d'évolution, python

Première STI2D

Probabilités conditionnelles, pourcentages d'évolution, python

Devoir de mathématiques et son corrigé: probabilités conditionnelles, pourcentages d'évolution, et programmes en python
Fichier
Type: Corrigé de devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques et son corrigé: probabilités conditionnelles, pourcentages d'évolution, et programmes en python
Niveau
Première STI2D
Mots clé
probabilités conditionnelles, pourcentage, taux, évolution, python, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STI2D, STI2D, maths

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\documentclass[12pt,onecolumn,a4paper]{article}

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\usepackage{enumerate}
\usepackage{array}
\usepackage{pst-all}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques 1ère STI2D: Pourcentages d'évolution - python},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={pourcentage, évolution, taux, python, Mathématiques, 1ère STI2D, première STI2D}
}
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    linkcolor = blue,
    anchorcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Correction du devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{-3em}

\hfill{\bf\LARGE{Corrigé du devoir de math\'ematiques}}\hfill{Sujet \fbox{\bf A}}

\bgex
Le prix final est: 
\[\bgar{ll}150\tm(1+12\%)\tm(1+18\%)\tm(1-20\%)
&=150\tm1?12\tm1,18\tm0,8 \\
&=158,592\enar\]
Le taux global est $t=\dfrac{158,592-150}{150}=0,05728
\simeq5,7\%$
\enex

\bgex
\bgit
\item Au bout de 1 an: $c_1=1000\tm(1+3\%)=1000\tm1,03=1030$ 
\item Au bout de 2 ans: $c_2=c_1\tm1,03=1060,9$
\item Au bout de 20 ans: $c_{20}=1000\tm1,03^{20}\simeq1806$
\enit
\enex

\bgex
Soit $t$ le taux de la troisième année. 
On doit alors avoir: 
\[\bgar{ll}(1+15\%)=(1+6\%)\tm(1+5\%)\tm(1+t)
&\iff 1,15=1,06\tm1,05\tm(1+t)\\[.9em]
&\iff 1+t=\dfrac{1,15}{1,06\tm1,05}\simeq 1,033\\[1.2em]
&\iff t\simeq0,033=3,3\%\enar\]

Dans une entreprise, une augmentation des salaires de 15\% est annoncée 
sur 3 ans. 

La première année, les salaires sont augmentés de 6\%. 
La deuxième année, ils sont augmentés de 5\%. 

Quel taux d'augmentation doit \^etre appliqué la troisième année 
pour respecter l'augmentation globale annoncée ?
\enex

\bgex
\bgen
\item \begin{tabular}[t]{|*4{c|}}\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}&\quad O\quad\,&\quad$\overline{O}$\quad\,&\ Total\ \,
\\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}I&{\red0,4}&0,1&0,5\\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}$\overline{I}$&0,2&{\red0,3}&0,5\\\hline
\rule[-.8em]{0em}{2.6em}\ Total\, &{\red0,6}&0,4&1\\\hline
\end{tabular}



\item La probabilité pour qu'il achète une imprimante seule 
  est 0,5. 
\item La probabilité pour qu'il achète un ordinateur sans imprimante 
  est 0,2
\item 
  La probabilité qu'il achète une imprimante, sachant 
  qu'il achète un ordinateur est 
  \[P_O(I)=\dfrac{P(O\cap I)}{P(O)}=\dfrac{0,4}{0,6}=\dfrac23\]
\enen
\enex


\bgmp[t]{7cm}
\bgex Le programme affiche: \\
\hspace*{6.5em}\fbox{\bgmp[t]{4cm}i=0 \\
i=1\\
i=2\\
i=3\\
s=5\enmp}
\enex
\enmp\hspace*{4em}
\bgmp[t]{8cm}
\bgex \ \\ 
\fbox{\bgmp[t]{5.2cm}
from random import randint\\

d=0\\
{\red c=0}\\
while (d$<$980):\\

\hspace*{2em}d=randint(1,1000)\\
\hspace*{2em}print(d)\\
\hspace*{2em}{\red c=c+1}\\


print("Fin")\\
{\red print("Nombre tirages",c")}
\enmp}
\enex\enmp






\label{LastPage}
\end{document}

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