Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Nombres complexes

Première STI2D

Nombres complexes

Devoir corrigé de maths en 1ère STI2D sur les nombres complexes: écriture algébrique et trigonométrique d'un nombre complexe.
Résoudre des équations complexes, 1er degré et 2nd degré complexe.
Plan complexe: placer des points sur un graphique et calculs de logueurs
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir de mathématiques en 1èreSTI2D: nombres complexes
Niveau
Première STI2D
Mots clé
nombres complexes, écriture algébrique, écriture trigonométrique, géométrie dans le plan complexe, devoir corrigé de mathématiques, maths

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\usepackage{array}
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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques: nombres complexes},
    pdftitle={Devoir de mathématiques: nombres complexes},
    pdfkeywords={dérivée, nombre dérivé, tangente, sens de variation, 
      étude de fonction, STI2D, 
      STI, première, Mathématiques}
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    linkcolor = red,
    anchorcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
\setlength{\columnsep}{30pt}	% default=10pt
\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
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\usepackage{fancyhdr}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1STI2D - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
Ecrire les nombres complexes suivants sous forme algébrique:\\[.4em]
a) $z_1=(-2+3i)^2$ \quad
b) $z_2=(-2+3i)(4-5i)$ \quad 
c) $z_3=\dfrac{2+i}{3-2i}$ \quad 
d) $z_4=\dfrac{-2+3i}{-1+i}$ 
\enex

\bgex
\'Ecrire les nombres complexes suivants sous forme trigonométrique: \\[.4em]
a) $z_1=3i$ \quad 
a) $z_2=1-i\sqrt3$ \quad 
b) $z_3=-2+2i$ 
\enex

\bgex
Résoudre les équations dans $\C$ 
en donnant les solutions sous forme algbrique:\\[.4em]
a) $(3+5i)z+4=1+i$ 
\quad 
b) $z^2+2z+5=0$

\enex


\bgex
Dans le plan complexe, on considère les points 
$A$, $B$ et $C$ d'affixes respectives $z_A=2-i$, 
$z_B=1-3i$ et $z_C=-4+2i$. 

\bgen[a)]
\item Placer les points $A$, $B$ et $C$. 
\item Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$. 
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? 
\enen 
\enex

\label{LastPage}
\end{document}

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