Source Latex: Exercices de mathématiques, Dérivée des fonctions

Première STI2D

Dérivée des fonctions

Activité de mathématiques en 1ère STI2D - notion (graphique) de tangente

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Type: Exercices

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Description

Activité de mathématiques en 1ère STI2D - notion (graphique) de tangente

Niveau

Première STI2D

Mots clé

tangente, graphique, cercle, courbe, tangente à une courbe, cours de mathématiques, maths, première, 1ère, STI2D

Quelques devoirs

Devoir corrigé

Second degré, signes, taux de variation et position relative

Résolution et inéquations, tableau de signes. Variations d'une fonction du second degré et d'une fonction affine. Taux de variation d'une fonction. Position relative d'une parabole et d'une droite.

Devoir corrigé

Tableaux de signes, et généralités sur les fonctions

Tableaux de signes d'expression algébriques. Résolution graphique d'équation et inéquation. Variations d'une fonction du second degré et d'une fonction affine. Taux de variation d'une fonction.

Devoir corrigé

Dérivée, variation et tangentes

Nombre dérivé. Calcul de fonctions dérivées et étude du sens de variation. Équation de la tangente en un point.

Devoir corrigé

Nombre dérivé, fonction dérivée, tangentes et variations

Lecture graphique du nombre dérivé. Calculs de fonctions dérivées. Équations de tangentes et sens de variation d'une fonction.

Devoir corrigé

Dérivées et primitives

Calculs de fonctions dérivées et de primitives. Sens de variation d'une fonction.

Voir aussi:

Documentation sur LaTeX

Source Latex $LaTex icone$

Source Latex

\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
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\usepackage[french]{babel}
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\usepackage{array}
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\hypersetup{
    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Tangentes � une courbe},
    pdftitle={Activit� math�matique: Tangentes � une courbe},
    pdfkeywords={Math�matiques, 1STI, 1STI2D, premi�re, STI, STI2D, 
      tangente, tangentes}
}
\hypersetup{
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    linkcolor = red,
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\voffset=-2.2cm
% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\renewcommand{\Re}{\mathcal{R}e}
\renewcommand{\Im}{\mathcal{I}\!m}

\def\epsi{\varepsilon}
\def\lbd{\lambda}
\def\tht{\theta}

\def\Cf{\mathcal{C}_f}

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}%[section]
\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\nwc{\limcdt}[4]{
  $\dsp
  \lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
  {#3}={#4}$
}
\nwc{\tq}{\ \mbox{\bf\Large /}\ }



\headheight=0cm
\textheight=26.8cm
\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.cm
\textwidth=18cm
\oddsidemargin=-1cm
\parindent=0.2cm

\newlength{\ProgIndent}
\setlength{\ProgIndent}{0.3cm}

\setlength{\unitlength}{1cm}

\newcounter{ntheo}
\setcounter{ntheo}{1}
\newlength{\ltheo}
\nwc{\bgth}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Th�or�me \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Th�or�me}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}

\newcounter{nprop}
\setcounter{nprop}{1}
\newlength{\lprop}
\nwc{\bgprop}[1]{
  \settowidth{\lprop}{Propri�t� \arabic{nprop}}
  \noindent
  \paragraph{Propri�t�}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\lprop-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{nprop}
}

\nwc{\bgcorol}[1]{
  \settowidth{\ltheo}{Corollaire \arabic{ntheo}}
  \noindent
  \paragraph{Corollaire}% \arabic{ntheo}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ltheo-0.5em}{\it #1}\enmp
}

\newcounter{ndef}
\setcounter{ndef}{1}
\newlength{\ldef}
\nwc{\bgdef}[1]{
  \settowidth{\ldef}{D�finition \arabic{ndef}}
  \noindent
  \paragraph{D�finition}% \arabic{ndef}}
  \hspace{-0.5em}%\hspace{-0.4cm}
  \bgmp[t]{\textwidth-\ldef-0.5em}{\it #1}\enmp
  \stepcounter{ntheo}
}

\nwc{\bgproof}[1]{
  \vspq\noindent
  \ul{D�monstration:} #1 
  \hfill$\square$
}

% "Cadre" type Objectifs....
\nwc{\ObjTitle}{D�finition\!\!:\ \ }
\newlength{\lgObjTitle}
\newlength{\hgObj}
\newlength{\hgObjTitle}\settoheight{\hgObjTitle}{\ObjTitle}
\newcommand{\Obj}[1]{%
  \begin{flushright}%
  \settowidth{\lgObjTitle}{\ObjTitle}
  \settototalheight{\hgObj}{\phantom{\bgmp{16.4cm}{\bf\emph{\ObjTitle}}#1\enmp}}
  \bgmp{17.1cm}
  \psline(-1ex,-\hgObj)(-1ex,-1.5\hgObjTitle)(\lgObjTitle,-1.5\hgObjTitle)\par
    \bgmp{17.cm}{\bf\emph{\ObjTitle}}#1\enmp
  \enmp
  \end{flushright}
}

\renewcommand\thesection{\Roman{section}\ \ -}
\renewcommand\thesubsection{\arabic{subsection})}
\renewcommand\thesubsubsection{\hspace*{0.5cm}\alph{subsubsection})\hspace*{-0.4cm}}

% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Notion de tangente � une courbe}
\author{Y. Morel}
\date{}

\usepackage{fancyhdr}

\pagestyle{fancyplain}
\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.1pt}
\lhead{}\chead{}\rhead{}

\lfoot{Y. Morel - \url{https://xymaths.fr}}
\rfoot{$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}STI2D$}
\cfoot{\TITLE}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
%\thispagestyle{empty}

\vspace*{-0.6cm}


\hfill{\LARGE \bf \TITLE}
\hfill $1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}STI2D$
\vspace{-0.2cm}

\hspace{-0.8cm}
\bgmp[t]{6.5cm}
\bgex On consid�re le demi-cercle $\mathcal{C}$ de rayon $1$. 

Tracer les tangentes � $\mathcal{C}$ aux points d'abscisse $-0,5$, 
$0$ et $0,5$. 

\psset{unit=2.6cm}
\begin{pspicture}(-1.1,-1)(1.3,2)
  \psline{->}(-1.2,0)(1.2,0)
  \psline{->}(0,-0.2)(0,1.2)
  \rput(-0.1,-0.1){$0$}
  \rput(-0.06,0.92){$1$}
  \psline(-1,0.05)(-1,-0.05)\rput(-1,-0.15){$-1$}
  \psline(-0.5,0.05)(-0.5,-0.05)
  \psline(0.5,0.05)(0.5,-0.05)
  \psline(1,0.05)(1,-0.05)\rput(1,-0.15){$1$}
  
  \psplot{-1}{1}{1 x 2 exp sub sqrt}
  \rput(-1.05,0.25){$\mathcal{C}$}
\end{pspicture}
\enex
\enmp\psline(0.2,-0.2)(0.2,-13)\hspace{0.3cm}
\bgmp[t]{12cm}
\bgex
La courbe $\Cf$, repr�sentative d'une fonction $f$, est donn�e 
ci-dessous. 
Construire les tangentes � cette courbe aux points d'abscisses 
$-5$; $-4$; $-1$; $0$; $2$, $4$ et $5$. 

\ct{
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-7,-6.5)(6.5,6.7)
  \psline[linewidth=1.4pt]{->}(-6.4,0)(6.4,0)
  \psline[linewidth=1.4pt]{->}(0,-6.4)(0,6.4)
  \multido{\i=-6+1}{13}{
    \psline[linestyle=dashed](-6.2,\i)(6.2,\i)
    \rput(-0.3,\i){$\i$}
    \psline[linestyle=dashed](\i,-6.2)(\i,6.2)
    \rput(\i,-0.3){$\i$}
  }
  \psplot[linewidth=1.2pt,plotpoints=500]{-6.4}{6.3}{
    x 180 mul 3.1415 div sin 
    x abs 1.1 exp mul 
    0.85 mul
    1 add
  }
  \rput(-6.6,1){$\Cf$}
\end{pspicture}
}
\enex
\enmp

\psline(-1,-0.55)(19,-0.55)

\vspq
\hspace{-0.8cm}
\bgmp[b]{9cm}
\bgex 
Tracer dans le rep�re suivant l'allure d'une courbe passant par tous
les points $A$, $B$, $C$, $D$, $E$ et $F$. 

\vspace{0.7cm}


\vspace{0.6cm}
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-6,-6.2)(6.5,7.5)

  \psline[linewidth=1.4pt]{->}(-6.4,0)(7.4,0)
  \psline[linewidth=1.4pt]{->}(0,-6.4)(0,7.4)

  \multido{\i=-6+1}{14}{
    \psline[linestyle=dashed](-6.2,\i)(7.2,\i)
    \rput(-0.3,\i){$\i$}
    \psline[linestyle=dashed](\i,-6.2)(\i,7.2)
    \rput(\i,-0.3){$\i$}
  }
  %\psplot[linewidth=1.2pt,plotpoints=500]{-6.4}{7.2}{
  %  x 180 mul 3.1415 div 3.1415 mul 4 div cos 
  %  x 7 add 1 exp mul 
  %  0.5 mul 
  %  1 add
  %}

  % Tangente en x=0
  %\psplot{-2}{2}{x 2 div 9 2 div add}
  \rput(0,4.5){\Large\bf$\tm$}\rput(0.3,4.8){$C$}
  % Tangente en x=2
  %\psplot{0.2}{4.2}{-9 3.1415 mul 8 div x 2 sub mul 1 add}
  \rput(2,1){\Large\bf$\tm$}\rput(2.3,1.3){$D$}
  % Tangente en x=4
  %\psplot{1}{6}{-0.5 x 4 sub mul -9 2 div add}
  \rput(4,-4.5){\Large\bf$\tm$}\rput(4.3,-4.8){$E$}
  % Tangente en x=-2
  %\psplot{-5}{0.5}{5 3.1415 mul 8 div x 2 add mul 1 add}
  \rput(-2,1){\Large\bf$\tm$}\rput(-2.3,1.3){$B$}
  % Tangente en x=-4
  %\psplot{-6.2}{-1}{-0.5 x 4 add mul -0.5 add}
  \rput(-4,-0.5){\Large\bf$\tm$}\rput(-4.4,-0.7){$A$}
  % Tangente en x=6
  %\psplot{4.2}{7.2}{13 3.1415 mul 8 div x 6 sub mul 1 add}
  \rput(6,1){\Large\bf$\tm$}\rput(6.3,0.6){$F$}
\end{pspicture}
\enex
\enmp\psline(0.45,-0.97)(0.45,12.68)\hspace{0.8cm}
\bgmp[b]{9cm}
\bgex 
Dans le rep�re ci-dessous, les droites 
$T_{-4}$, $T_{-2}$, $T_0$, $T_2$, $T_4$ et $T_6$ 
sont les tangentes � la courbe $\Cf$, repr�sentative d'une fonction
$f$, aux points d'abscisses respectives 
$-4$; $-2$; $0$; $2$; $4$; $6$.

Tracer l'allure de $\Cf$. 

\vspt
\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-6.,-6.2)(6.5,7.5)

  \psline[linewidth=1.4pt]{->}(-6.4,0)(7.4,0)
  \psline[linewidth=1.4pt]{->}(0,-6.4)(0,7.4)

  \multido{\i=-6+1}{14}{
    \psline[linestyle=dashed](-6.2,\i)(7.2,\i)
    \rput(-0.3,\i){$\i$}
    \psline[linestyle=dashed](\i,-6.2)(\i,7.2)
    \rput(\i,-0.3){$\i$}
  }
  %\psplot[linewidth=1.2pt,plotpoints=500]{-6.4}{7.2}{
  %  x 180 mul 3.1415 div 3.1415 mul 4 div cos 
  %  x 7 add 1 exp mul 
  %  0.5 mul 
  %  1 add
  %}

  % Tangente en x=0
  \psplot{-2.5}{2.5}{x 2 div 9 2 div add}
  \rput(-2.5,3.6){$T_0$}
  % Tangente en x=2
  \psplot{0.2}{3.6}{-9 3.1415 mul 8 div x 2 sub mul 1 add}
  \rput(0.7,6.7){$T_2$}
  % Tangente en x=4
  \psplot{0.8}{6.8}{-0.5 x 4 sub mul -9 2 div add}
  \rput(6.5,-5.4){$T_{4}$}
  % Tangente en x=-2
  \psplot{-5}{0.3}{5 3.1415 mul 8 div x 2 add mul 1 add}
  \rput(-4.6,-3.3){$T_{\mbox{-}2}$}
  % Tangente en x=-4
  \psplot{-6.5}{-0.8}{-0.5 x 4 add mul -0.5 add}
  \rput(-5.5,0.6){$T_{\mbox{-}4}$}
  % Tangente en x=6
  \psplot{4.4}{7.2}{13 3.1415 mul 8 div x 6 sub mul 1 add}
  \rput(4.9,-6.7){$T_6$}
\end{pspicture}
\enex
\enmp

\end{document}

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