Source Latex: Corrigé du devoir de mathématiques, Probabilités

Première STG

Probabilités

Devoir corrigé de mathématiques: probabilités, tableau de probabilités, arbre de probabilités, réunion et intersection d'événements
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Type: Corrigé de devoir
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Description
Devoir corrigé de mathématiques: probabilités, tableau de probabilités, arbre de probabilités, réunion et intersection d'événements
Niveau
Première STG
Mots clé
probabilité, tableau de probabilités, arbre de probabilités, réunion, intersection, devoir de mathématiques, devoir corrigé, 1STG, STMG, maths

Sujet du devoir

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\documentclass[12pt]{article}
%\usepackage{french}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}

\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage{a4wide}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{epsf}
\usepackage{pst-all}

\usepackage{array}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}                              % Doppel-N
\def\No{\N_0}                                               % Doppel-N unten 0
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}                              % Doppel R
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt                                    % Doppel C
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}                                % Doppel Z

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\tm}{\times}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
  \nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\headheight=0cm
\textheight=27.5cm
\textwidth=18.8cm
\oddsidemargin=-1.7cm
\topmargin=-2.cm

\setlength{\unitlength}{1cm}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


$1^{\mbox{\scriptsize{�re}}}$ STG 
\hspace{2cm}{\bf \Large{Corrig� du devoir de math�matiques}}
\vspd


\bgex
\bgit
\item[1.] Le tableau des effectifs est:

  \vspace{-0.3cm}
  \hspace{4cm}
    \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \cline{2-4}
      \multicolumn{1}{l|}{}&Employ�s & Cadres & Total \\\hline
      Femmes &  31 & 5 & 36\\\hline
      Hommes &  33 & 11 & 44\\\hline
      Total &  64 &  16 & 80\\\hline
    \end{tabular}

  \vspd
\item[2.] La probabilit� que cette personne soit une femme 
  est de $\dsp\frac{36}{80}=0,45$.

  \vspd
\item[3.] Sachant qu'il s'agit d'un cadre, la probabilit� que cette
  personne soit une femme est 
  $\dsp\frac{5}{16}= 0,3125$.

\enit
\enex

\bgex{\it Bilan de sant� dans les �coles primaires}

\bgit
\item[1.] Le tableau d'effectifs est: 

  \hspace{5cm}\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
    & Filles & Gar�ons & Total \\\hline
    Asthmatiques & 27 & 50 & 77 \\\hline
    Sympt�mes asthmatiques & 30 & 49 & 79 \\\hline
    Aucun trouble & 543 & 601 & 1144 \\\hline
    Total & 600 & 700 & 1300 \\\hline
  \end{tabular}
  
  \vspd
\item[2.] 
  \bgit
  \item[a)] 
    $\dsp P(G)=\frac{700}{1300}\sim 0,5384$
    \ et, \ 
    $\dsp P(A)=\frac{77}{1300}\sim 0,0592$

    \vspd 
  \item[b)] 
    
    $G\cap A$ : ``l'�l�ve est un gar�on asthmatique''. 
    $\dsp P(G\cap A)=\frac{50}{1300}\sim 0,0384$. 

    \vspd
  \item[c)] 
    On en d�duit : 
    $P(G\cup A)=P(G)+P(A)-P(G\cap A)
    \sim 0,5384+0,0592-0,0384
    \sim 0,5592$. 


    \vsp
  \item[d)] 
    L'�v�nement s'�crit $\overline{G}\cap S$ et, \ 
    $\dsp P(\overline{G}\cap S)=\frac{30}{1300}\sim 0,0231$.

  \enit

  \vspd
\item[3.] Sachant que l'�l�ve est atteint d'asthme, 
  la probabilit� que ce soit un gar�on est de 
  $\dsp \frac{50}{77}\sim 0,6493$. 

\enit
\enex

\bgex


\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(0,-4)(8,7)
  \rput(1,6.3){$1^{\mbox{\scriptsize{er}}}$ lancer}

  \psline[linewidth=0.6pt](0,0)(2,4)\rput(2.2,4){1}
  \psline[linewidth=0.6pt](0,0)(2,1)\rput(2.2,1){2}
  \psline[linewidth=0.6pt](0,0)(2,-1.5)\rput(2.2,-1.5){3}
  \psline[linewidth=0.6pt](0,0)(2,-2)\rput(2.2,-2){4}
  \psline[linewidth=0.6pt](0,0)(2,-2.5)\rput(2.2,-2.5){5}
  \psline[linewidth=0.6pt](0,0)(2,-3)\rput(2.2,-3){6}

  \rput(3.5,6.3){$2^{\mbox{\scriptsize{�me}}}$ lancer}
  \rput(3.5,5.8){(�ventuel)}

  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,4)(4,5)\rput(4.2,5){1}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,4)(4,4.5)\rput(4.2,4.5){2}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,4)(4,4)\rput(4.2,4){3}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,4)(4,3.5)\rput(4.2,3.5){4}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,4)(4,3)\rput(4.2,3){5}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,4)(4,2.5)\rput(4.2,2.5){6}

  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,1)(4,2)\rput(4.2,2){1}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,1)(4,1.5)\rput(4.2,1.5){2}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,1)(4,1)\rput(4.2,1){3}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,1)(4,.5)\rput(4.2,.5){4}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,1)(4,0)\rput(4.2,0){5}
  \psline[linewidth=0.6pt](2.4,1)(4,-.5)\rput(4.2,-.5){6}

  \rput(6.,6.3){R�sultat}

  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,5.0)(6,5.0)\rput(6.2,5.0){2}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,4.5)(6,4.5)\rput(6.2,4.5){3}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,4.0)(6,4.0)\rput(6.2,4.0){4}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,3.5)(6,3.5)\rput(6.2,3.5){5}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,3.0)(6,3.0)\rput(6.2,3.0){6}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,2.5)(6,2.5)\rput(6.2,2.5){7}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,2.0)(6,2.0)\rput(6.2,2.0){3}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,1.5)(6,1.5)\rput(6.2,1.5){4}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,1.0)(6,1.0)\rput(6.2,1.0){5}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,0.5)(6,0.5)\rput(6.2,0.5){6}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,0.0)(6,0.0)\rput(6.2,0.0){7}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(4.4,-0.5)(6,-0.5)\rput(6.2,-0.5){8}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(2.4,-1.5)(6,-1.5)\rput(6.2,-1.5){3}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(2.4,-2.0)(6,-2.0)\rput(6.2,-2.0){4}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(2.4,-2.5)(6,-2.5)\rput(6.2,-2.5){5}
  \psline[linewidth=0.6pt]{->}(2.4,-3.0)(6,-3.0)\rput(6.2,-3.0){6}
\end{pspicture}
\bgmp{10cm}\vspace{-12cm}
\bgit
\item[2.] Il y a 16 issues �l�mentaires possibles. 

  \vspt
\item[2.] Le plus grand nombre que l'on peut obtenir est $8$. 
  Il n'y a qu'une seule fa�on de l'obtenir, avec donc une probabilit�
  de $\dsp\frac{1}{16}= 0,0625$. 

  \vspt
\item[3.] Obtenir un chiffre sup�rieur ou �gal � 6 signifie ici
  obtenir un 6, un 7, ou un 8. 

  Il y a 6 tirages au total qui permettant d'obtenir un tel �v�nement,
  qui a donc une probabilit� de : 

  $\dsp\frac{6}{16}=\frac{3}{8}= 0,375$.
\enit
\enmp

\enex

\end{document}

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