Source Latex
sujet du devoir
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pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique,
cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
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\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths.fr - 1ère S}}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1S - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
\lhead{}\chead{}\rhead{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Donner la valeur exacte de
$\sin\lp\dfrac{5\pi}{4}\rp$
et
$\cos\lp-\dfrac{17\pi}{3}\rp$
\enex
\bgex
R\'esoudre dans $[0;\pi]$ l'\'equation \
$(E): \cos\lp3x+\dfrac{\pi}{3}\rp=\dfrac{1}{2}$.
\enex
\bgex
\`A l'aide du cercle trigonométrique,
dresser le tableau de signe de $\cos x$ pour
$x\in[-\pi;\pi[$.
\enex
\bgex
On note $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$
et $I$ le point de coordonnées $(1;0)$.\\
On considère de plus le point $M$ de $\mathcal{C}$ tel que
$\lp\V{OI},\V{OM}\rp=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ avec $k\in \Z$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $M$.
\item Montrer que le point $N$
situé à l'intersection de l'axe des ordonnées
et de la droite $(IM)$ a pour ordonnée
$y_N=\sqrt3+2$.
\item Quelle est la nature du triangle $OIM$ ?
En déduire une mesure de l'angle $\widehat{OIM}$,
puis de $\widehat{ONI}$.
\item Calculer la distance $IN$.
\item Déduire de ce qui précède la valeur de $\sin\dfrac{\pi}{12}$.
\end{enumerate}
\enex
\bigskip
\hrulefill
\bigskip
\setcounter{nex}{0}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\bgex
Donner la valeur exacte de
$\sin\lp\dfrac{5\pi}{4}\rp$
et
$\cos\lp-\dfrac{17\pi}{3}\rp$
\enex
\bgex
R\'esoudre dans $[0;\pi]$ l'\'equation \
$(E): \cos\lp3x+\dfrac{\pi}{3}\rp=\dfrac{1}{2}$.
\enex
\bgex
\`A l'aide du cercle trigonométrique,
dresser le tableau de signe de $\cos x$ pour
$x\in[-\pi;\pi[$.
\enex
\bgex
On note $\mathcal{C}$ le cercle trigonométrique de centre $O$
et $I$ le point de coordonnées $(1;0)$.\\
On considère de plus le point $M$ de $\mathcal{C}$ tel que
$\lp\V{OI},\V{OM}\rp=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi$ avec $k\in \Z$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $M$.
\item Montrer que le point $N$
situé à l'intersection de l'axe des ordonnées
et de la droite $(IM)$ a pour ordonnée
$y_N=\sqrt3+2$.
\item Quelle est la nature du triangle $OIM$ ?
En déduire une mesure de l'angle $\widehat{OIM}$,
puis de $\widehat{ONI}$.
\item Calculer la distance $IN$.
\item Déduire de ce qui précède la valeur de $\sin\dfrac{\pi}{12}$.
\end{enumerate}
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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