Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Probabilités

Première S

Probabilités

Devoir de mathématiques, première S: probabilités, arbre de probabilité inverse (formule de Bayes), un algorithme, et jeu de tirage de boules dans une urne: variable aléatoire et 2nd degré
Fichier
Type: Devoir
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Description
Devoir de mathématiques, première S: probabilités, arbre de probabilité inverse (formule de Bayes), un algorithme, et jeu de tirage de boules dans une urne: variable aléatoire et 2nd degré
Niveau
Première S
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, probabilité, arbre pondéré, arbre de probabilités, algorithme, maths, 1S, première S,

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    pdfauthor={Yoann Morel},
    pdfsubject={Devoir de mathématiques en 1S: trigonométrie},
    pdftitle={Devoir de mathématiques},
    pdfkeywords={Mathématiques, trigonométrie, cercle trigonométrique, 
    cosinus, sinus, valeurs remarquables, angles associés}
}
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    anchorcolor = red,
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
	\protect\vspace*{\fill}}
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\setlength{\columnseprule}{1pt}	% default=0pt (no line)
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\lhead{}\chead{}\rhead{}
\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1S/Mathematiques-1S.php}{xymaths - 1èreS}}
\rfoot{Devoir de math\'ematiques - $1^{\text{ère}}S$ - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}

\vspace*{-3em}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}

\bgex
J'ai dans ma poche deux pi\`eces de monnaie, indiscernables au toucher. 
Une des deux pi\`eces est bien \'equilibr\'ee, l'autre est truqu\'ee: 
lorsqu'on la lance, on obtient "Pile" neuf fois sur dix. 

Je prend une pi\`ece au hasard dans ma poche et la lance. 
Quelle est la probabilit\'e d'obtenir "Pile" ?
\enex

\bgex
On choisit et saisit la valeur 4 dans l'algorithme suivant. 
Qu'affiche alors l'algorithme ? 
\[\fbox{\bgmp{6cm}
Afficher "Choisir un nombre"\\
lire $N$ \\
$0\to A$\\
Pour $I$ de 1 \`a $N$\\
\hspace*{.6em} $5\tm A+I\to A$\\
\hspace*{.6em} Afficher $A$\\
Fin Pour\\ 
Afficher "R\'esultat final:"\\
Afficher $A$
\enmp}\]
\enex


\bgex
Une urne contient $n$ boules: une boule rouge et $n-1$ boules blanches. \\
On tire \textbf{successivement et avec remise} deux boules dans l'urne. 
\bgen
\item Exprimer en fonction de $n$ la probabilité des événements suivants: 
  \bgit
  \item M: "Les deux boules sont de la m\^eme couleur"
  \item N: "Les deux boules sont de couleurs différentes"
  \enit
\item On considère le jeu suivant: 
  le joueur perd $n^2$ euros si M est réalisé 
  et gagne $2n^2$ euros sinon. 

  On appelle $X$ la variable aléatoire égale au gain algébrique 
  (positif ou négatif) du joueur. 

  \bgen[a)]
  \item Déterminer la loi de probabilité de $X$. 
  \item Démontrer que $E(X)=-n^2+6n-6$. 
  \item Pour quelles valeurs de $n$ le jeu est-il favorable au joueur ? 
  \item Si on laisse le choix au joueur, 
    quel nombre de boules blanches doit-il choisir ?
  \enen
\enen
\enex






\label{LastPage}
\end{document}

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