Tortues des Galapagos

Soit un entier naturel non nul.
Une tortue des Galapagos pond oeufs qu'elle enfouit dans le sable d'une île. Les oeufs ont (indépendamment les uns des autres) une probabilité d'éclore et les bébés tortues qui naissent ont (de manière indépendante) une probabilité q d'être des bébés tortues mâles. On pose la variable aléatoire désignant le nombre de bébés tortues mâles qui naissent et le nombre de tortues femelles qui naissent.

1. Donner les lois des variables , , .
2. 1. Les variables et sont-elles indépendantes ?
   2. Calculer la covariance de et .
3. On pose maintenant suivant une loi de Poisson de paramètre . Les autres hypothèses restent inchangées.
   1. Calculer la loi de .
   2. Calculer la covariance de et .
   3. Les variables aléatoires et sont-elles indépendantes ?

Correction