Suite de Héron
Approximation de la racine carrée de 2 par une méthode itérative
Soit la fonction définie sur par:  .
- Dresser le tableau de variation de .
- On considère la suite définie par:
- Calculer et (donner les résultats sous forme de frations irréductibles, puis sous forme décimales arrondies à 10-2 près).
- Écrire un algorithme / programme permettant de calculer et afficher les valeurs des 10 premiers termes de cette suite.
Conjecturer à l'aide de ces valeurs le sens de variation et la limite de la suite. - Démontrer, par récurrence, que pour tout , on a:
- Démontrer que, pour tout :
- En déduire, par récurrence, que pour tout entier n,
- En déduire la limite de la suite .
Voir aussi: